Pada tutorial ini penulis akan menunjukkan bagaimana mendesain kontrol dengan menggunakan Kalman Filter. Materi ini masih berhubungan dengan materi "Basic Random Variabel" dan "Stochastic Process dan White Noise". Blok diagram yang kita gunakan untuk Kalman Filter adalah sama dengan dengan blok yang digunakan pada "Desain Kontrol dengan Observer". Yaitu seperti berikut.
Yang berbeda adalah state - space model pada observer diganti dengan metode kalman filter dan regulator gain K dihitung dengan menggunakan optimal kontrol ("Desain Kontrol dengan Optimal Control Part I and Part II").
Secara dasar kalman filter adalah sebuah estimator. Kalman filter melakukan estimasi terhadap perubahan state karena gangguan dari white noise. Kata "filter" berarti metode ini melakukan filter terhadap gangguan noise pada sistem. Jadi tujuan digunakannya kalman filter pada sistem kontrol adalah untuk melakukan estimasi terhadap state pada sistem seperti yang kita gunakan pada metode observer. Lalu apa beda dengan desain observer pada tutorial sebelumnya? keduanya adalah sama yaitu melakukan estimasi tetapi penyelesaian kalman filter mengikutsertakan persamaan dari noise sehingga bisa dikatakan metode kalman filter lebih robust jika dibandingkan dengan observer.
Secara umum persamaan state space kalman filter adalah sebagai berikut,
Matrik x, y, A, B, C, dan D adalah matrik state - space pada umumnya (lihat tutorial "State Space dan Linearization"). Matrik F dan G adalah matrik yang menentukan bagaimana proses noise w masuk kedalam sistem, bagaimana proses noise w berpengaruh ke setiap state variabel. Vektor v adalah noise pada pengukuran atau "measurement noise". Vektor w dan v adalah white noise dengan zero mean, persamaan berikut menjelaskan properti dari vektor w dan v,
=E(v)=0 "\dpi{150} E(w)=E(v)=0")
=Q_{n} "\dpi{150} E(ww^{T})=Q_{n}")
=R_{n} "\dpi{150} E(vv^{T})=R_{n}")
Matrik Qn dan Rn (simetri matrik) menjelaskan covariance dari dari vektor w dan v.
Kriteria yang harus dipenuhi masih sama seperti tutorial sebelumnya, yaitu plant sistem haruslah mempunyai "controllability" dan "observability".
Ingat pada tutorial sebelumnya ("Stochastic Process dan White Noise") yaitu tentang covariance matrik. Elemen diagonal dari covariance matrik adalah variance (kuadrat dari standart deviasi) dari masing - masing state estimation error. Elemen selain diagonal adalah correlation error dari dari masing - masing state variabel. Jika elemen selain diagonal adalah nol maka dapat dikatakan tidak ada correlation (uncorrelated).
Matrik F, G, dan Qn menjelaskan model process noise. Sedangkan matrik Rn menjelaskan measurement noise yang terjadi misal saat pembacaan sensor.
Matrik F, G, Qn akan diketahui berdasarkan pengetahuan kita bagaimana noise berpengaruh terhadap plant sistem, noise yang digunakan adalah white noise karena white noise dapat dikatakan perfectly random. Misal pada mobile robot, input noise bisa berupa torsi yang berbeda - beda pada setiap lintasan (lintasan kasar dan halus). Matrik F dan G memodelkan bagaimana noise torsi berpengaruh terhadap state vektor dan output sistem, tentu saja dengan menggunakan input white noise dari torsi. Dan diagonal elemen dari matrik Qn adalah variance dari noise torsi.
Matrik Rn biasanya kita peroleh dari datasheet sensor - sensor yang kita gunakan.
Jangan kuatir jika anda masih ragu atau bingung, nanti setelah penulis memberikan contoh desain maka diharapkan semuanya akan menjadi jelas.
Bersambung...
Secara umum persamaan state space kalman filter adalah sebagai berikut,
Matrik x, y, A, B, C, dan D adalah matrik state - space pada umumnya (lihat tutorial "State Space dan Linearization"). Matrik F dan G adalah matrik yang menentukan bagaimana proses noise w masuk kedalam sistem, bagaimana proses noise w berpengaruh ke setiap state variabel. Vektor v adalah noise pada pengukuran atau "measurement noise". Vektor w dan v adalah white noise dengan zero mean, persamaan berikut menjelaskan properti dari vektor w dan v,
Matrik Qn dan Rn (simetri matrik) menjelaskan covariance dari dari vektor w dan v.
Kriteria yang harus dipenuhi masih sama seperti tutorial sebelumnya, yaitu plant sistem haruslah mempunyai "controllability" dan "observability".
Ingat pada tutorial sebelumnya ("Stochastic Process dan White Noise") yaitu tentang covariance matrik. Elemen diagonal dari covariance matrik adalah variance (kuadrat dari standart deviasi) dari masing - masing state estimation error. Elemen selain diagonal adalah correlation error dari dari masing - masing state variabel. Jika elemen selain diagonal adalah nol maka dapat dikatakan tidak ada correlation (uncorrelated).
Matrik F, G, dan Qn menjelaskan model process noise. Sedangkan matrik Rn menjelaskan measurement noise yang terjadi misal saat pembacaan sensor.
Matrik F, G, Qn akan diketahui berdasarkan pengetahuan kita bagaimana noise berpengaruh terhadap plant sistem, noise yang digunakan adalah white noise karena white noise dapat dikatakan perfectly random. Misal pada mobile robot, input noise bisa berupa torsi yang berbeda - beda pada setiap lintasan (lintasan kasar dan halus). Matrik F dan G memodelkan bagaimana noise torsi berpengaruh terhadap state vektor dan output sistem, tentu saja dengan menggunakan input white noise dari torsi. Dan diagonal elemen dari matrik Qn adalah variance dari noise torsi.
Matrik Rn biasanya kita peroleh dari datasheet sensor - sensor yang kita gunakan.
Jangan kuatir jika anda masih ragu atau bingung, nanti setelah penulis memberikan contoh desain maka diharapkan semuanya akan menjadi jelas.
Bersambung...
No comments:
Post a Comment