Desain Kontrol dengan "Optimal Control" Part I

Pada tutorial berikut penulis akan menjelaskan bagaimana mendesain kontrol dengan "optimal control". Blok diagram yang digunakan untuk desain ini adalah sama dengan blok diagram pada "Desain Kontrol dengan Pole - Placement (Part I)" yaitu sebagai berikut.

Lalu apa bedanya dengan kontrol ini? Yang membedakan adalah dengan objektif yang diberikan kontrol ini mampu menentukan kontrol yang memerlukan energi paling sedikit. Misal banyak cara untuk mendesain kontrol  DC motor namun dari semua cara banyak yang memerlukan power yang besar, dengan kontrol ini maka dapat ditentukan kontrol mana untuk mendapatkan yang paling sedikit memerlukan energi untuk menggerakkan motor. Dengan kata lain mencari yang "optimal".

Adapun kriteria yang harus dipenuhi adalah sistem harus mempunyai "Controllability" dan "Observability".

Stochastic Process dan White Noise

Tutorial ini masih ada hubungan dengan tutorial sebelumnya "Basic Random Variabel".

"Stochastic Process" yang juga dinamakan "random process" adalah bentuk "non-deterministic" sistem. Sistem ini tidak dapat diketahui secara pasti tapi kita bisa mengetahuinya lewat "probability". Contoh ketika kita melempar koin kita tidak akan tahu secara pasti apakah bagian atas koin ataukah bagian bawah yang akan muncul, tapi kita tahu secara pasti probability = 50%. Karena stochastic process adalah random variabel yang berubah terhadap waktu maka "probability distribution function" atau PDF juga berubah terhadap waktu sebagai berikut,

Basic Random Variabel

Pada tutorial ini penulis akan menjelaskan dasar - dasar dari random variabel. Dimulai dengan "probability" atau kemungkinan. Dikarenakan random variabel mempunyai nilai yang tidak diketahui (bersifat random) maka biasanya dihitung berdasarkan nilai statistik. Salah satu nilai statistik tersebut adalah "Probability Density Function" p(x) yang didefinikan sebagai berikut,

Ini berarti terdapat kemungkinan x akan muncul antara -infinity (minus tak hingga) dan infinity (tak hingga).

DC Motor Simulink Model

Berikut adalah DC motor model untuk MATLAB simulink yang bisa anda gunakan sebagai template untuk membuat kontrol sistem.

Desain Kontrol dengan Observer

Tutorial sebelumnya kita sudah mengetahui bagaimana mendesain kontrol dengan "pole - placement" dimana semua state variabelnya dapat terukur; terukur langsung melalui pembacaan sensor atau lainnya. Sekarang bagaimana jika state tersebut tidak bisa terukur secara langsung, maka kita membutuhkan "observer" untuk melakukan estimasi state tersebut. Seperti biasa kita akan menggunakan MATLAB untuk membantu kita mempermudah dalam desainnya. Berikut adalah blok diagram dari observer yang akan kita buat. Tutorial ini berkaitan dengan tutorial sebelumnya "Desain Kontrol dengan Pole Placement (Part I)".

Desain Kontrol dengan Pole Placement (Part II)

Pada tutorial sebelumnya anda sudah bisa menghitung gain K untuk kontroler DC motor yang kita buat. Sekarang pada tutorial ini penulis akan menjelaskan bagaimana respon kontroler terhadap input yang diberikan yaitu berupa referensi kecepatan.

Pada tutorial sebelumnya kita sudah menghitung kontroler K, kita akan menggunakan nilai ini lagi pada tutorial ini. Sekarang kita akan lihat respon kontroler setelah kita beri input berupa referensi kecepatan. Misal kita beri w = 62.8 rad/s. Ketik kode berikut pada MATLAB.

>> t=0:0.001:1;

>> u=62.8*ones(size(t));

>> lsim(A-B*K, B, C, D, u, t)

Desain Kontrol dengan Pole Placement (Part I)

Pada tutorial ini penulis akan menunjukkan bagaimana membuat kontrol sistem dengan menggunakan “pole – placement”. Dengan “pole – placement” kita akan dapat menempatkan pole – pole secara sembarang sesuai dengan karakteristik yang kita inginkan. Namun tentu saja masih ada kriteria yang harus kita penuhi sebelum memulai menggunakan “pole - placement”. kriteria pertama adalah semua state variable yang kita definikan haruslah terukur (diketahui nilainya), jika salah satu state variable tidak diketahui maka akan digunakan perkiraan atau estimasi dengan menggunakan "observer". Namun pada tutorial ini penulis hanya akan membahas jika semua state dapat diketahui. Berikut diagram “pole - placement” yang akan kita buat.