Calculus of Variation computer vision

"Calculus of variation" adalah analisa matematik biasa digunakan dalam ilmu fisika untuk memodelkan perambatan panas, aliran fluida, dan lain lain. Namun, researcher mengaplikasikannya juga kedalam ilmu computer vision. Sebagai contoh, dalam aplikasi image restoration, object segmentation, image inpainting, and image diffusion.

"Calculus of variation" mempunyai bentuk persamaan berupa integral sebagai berikut,

\[
\underset{f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}}{\min} \textbf{J}[f] = \int_\Omega \mathcal{L}(x,y,f,f')d\Omega.
\]

Untuk selengkapnya silahkan download disini.

Norm (Mathematics)

Menurut wikipedia 'norm' adalah suatu fungsi yang memberikan ukuran panjang atau size pada semua vektor dalam sebuah vektor space. Sebagai contoh dua dimensi Euclidean norm; Elemen pada vektor space ini biasanya digambarkan dengan sebuah anak panah pada bidang kartesian dua dimensi yang dimulai pada origin (0,0). Panjang pada anak panah ini menunjukkan Euclidean norm. Oleh karena itu, Euclidean norm disebut sebagai 'magnitude' atau besaran dari vektor.

Kadangkala kita membutuhkan suatu nilai skalar untuk mengukur suatu besaran dari vektor atau matrik, maka kita membutuhkan norm.

Norm pada linear algebra banyak dijumpai ketika anda mendesain dengan menggunakan H infinity kontrol. Norm yang digunakan adalah norm-infinity.

Stochastic Process dan White Noise

Tutorial ini masih ada hubungan dengan tutorial sebelumnya "Basic Random Variabel".

"Stochastic Process" yang juga dinamakan "random process" adalah bentuk "non-deterministic" sistem. Sistem ini tidak dapat diketahui secara pasti tapi kita bisa mengetahuinya lewat "probability". Contoh ketika kita melempar koin kita tidak akan tahu secara pasti apakah bagian atas koin ataukah bagian bawah yang akan muncul, tapi kita tahu secara pasti probability = 50%. Karena stochastic process adalah random variabel yang berubah terhadap waktu maka "probability distribution function" atau PDF juga berubah terhadap waktu sebagai berikut,

Basic Random Variabel

Pada tutorial ini penulis akan menjelaskan dasar - dasar dari random variabel. Dimulai dengan "probability" atau kemungkinan. Dikarenakan random variabel mempunyai nilai yang tidak diketahui (bersifat random) maka biasanya dihitung berdasarkan nilai statistik. Salah satu nilai statistik tersebut adalah "Probability Density Function" p(x) yang didefinikan sebagai berikut,

Ini berarti terdapat kemungkinan x akan muncul antara -infinity (minus tak hingga) dan infinity (tak hingga).